Uživatelské nástroje
pitel:inm:numericke_reseni_nelinearnich_rovnic
Numerické řešení nelineárních rovnic
- Dostaň rovnici do tvaru jedno něco = druhé něco (tak, aby jsi dokázal ty funkce na obou stranách = načrtnout).
- Načrtni si ty funkce, kde se protínají, tam jsou kořeny celé rovnice.
- Dostaň rovnici do tvaru něco = 0.
Metoda půlení intervalů
Tzv. dřevorubecká.
- Vyber si jeden kořen, a odhadni interval ve kterém bude
- Spočítej funkční hodnoty na krajích intervalu, důležité je jen znaménko.
- Urči polovinu intervalu a urči znaménko jeho funkční hodnoty.
- Nahraď polovinou ten kraj intervalu, který má stejné znaménko.
- Vrať se na 3. bod, dokud nebudeš mít interval dostatečné malý.
| k | ak | bk | xk | f(ak) | f(bk) | f(xk) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0,5 | − | + | − |
| 1 | 0,5 | 1 | 0,75 | − | + | − |
| 2 | 0,75 | 1 | 0,875 | − | + | + |
| 3 | 0,75 | 0,875 | 0,8125 | − | + | − |
| 4 | 0,8125 | 0,875 | 0,84375 | − | + | + |
| 5 | 0,8125 | 0,84375 | 0,828125 | − | + | − |
| 6 | 0,828125 | 0,84375 | 0,8359375 |
Newtonova metoda
Podmínky
- První i druhá derivace funkce musí být v hledaném intervalu spojité. Jsou-li všechny funkce ve výrazu spojíté, bude spojitý i výraz.
- První ani druhá derivace nesmějí na intervalu měnit znaménko. Dosadíš krajní body intervalů do derivací funkcí. Pokud funkce nemění na krajích znaménko, nemění znaménko ani výraz.
- Fourierova podmínka f'(x0) * f''(x0) > 0. Chce to dobře odhadnout x0 (jeden z krajů intervalu).
Postup
<m>x_{k + 1} = x_k - {f(x_k)} / {f prime (x_k)}</m>
/var/www/wiki/data/pages/pitel/inm/numericke_reseni_nelinearnich_rovnic.txt · Poslední úprava: 30. 12. 2022, 13.43:01 autor: 127.0.0.1
Nástroje pro stránku
Kromě míst, kde je explicitně uvedeno jinak, je obsah této wiki licencován pod následující licencí: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
