Numerické řešení nelineárních rovnic

Dostaň rovnici do tvaru jedno něco = druhé něco (tak, aby jsi dokázal ty funkce na obou stranách = načrtnout).

Načrtni si ty funkce, kde se protínají, tam jsou kořeny celé rovnice.

Dostaň rovnici do tvaru něco = 0.

Metoda půlení intervalů

Tzv. dřevorubecká.

Vyber si jeden kořen, a odhadni interval ve kterém bude

Spočítej funkční hodnoty na krajích intervalu, důležité je jen znaménko.

Urči polovinu intervalu a urči znaménko jeho funkční hodnoty.

Nahraď polovinou ten kraj intervalu, který má stejné znaménko.

Vrať se na 3. bod, dokud nebudeš mít interval dostatečné malý.

k	ak	bk	xk	f(ak)	f(bk)	f(xk)
1	0,5	−	+	−
1	0,5	1	0,75	−	+	−
2	0,75	1	0,875	−	+	+
3	0,75	0,875	0,8125	−	+	−
4	0,8125	0,875	0,84375	−	+	+
5	0,8125	0,84375	0,828125	−	+	−
6	0,828125	0,84375	0,8359375

Newtonova metoda

Podmínky

První i druhá derivace funkce musí být v hledaném intervalu spojité. Jsou-li všechny funkce ve výrazu spojíté, bude spojitý i výraz.

První ani druhá derivace nesmějí na intervalu měnit znaménko. Dosadíš krajní body intervalů do derivací funkcí. Pokud funkce nemění na krajích znaménko, nemění znaménko ani výraz.

Fourierova podmínka f'(x0) * f''(x0) > 0. Chce to dobře odhadnout x0 (jeden z krajů intervalu).

Postup

<m>x_{k + 1} = x_k - {f(x_k)} / {f prime (x_k)}</m>