Nechť L je regulární jazyk. Pak existuje n ∈ N takové, že libovolné slovo w ∈ L délky alespoň n lze psát ve tvaru w = xyz, kde |xy| ≤ n, y ≠ ε a xyiz ∈ L pro každé i ∈ N0.
Nechť n je libovolné.
Volíme w = náležící L, platí |w| ≥ n.
Pro každé x, y, z náležící Σ* existuje w = xyz, |xy| ≤ n, y ≠ ε platí:
Pro i = platí: xyiz = ∉ L protože, .
Z pumping lemmy plyne, že L není regulární.
L = {aibja2i | 0 ≤ i, 0 ≤ j ≤ 5}
Nechť n je libovolné.
Volíme w = anb4a2n náležící L, platí |w| ≥ n.
Pro každé x, y, z náležící Σ* existuje w = xyz, |xy| ≤ n, y ≠ ε platí:
Pro i = 2 platí: xyiz = a2n−mb4a2n ∉ L protože, 2n − m ≠ 2n.
Obdobně to nebude platit ani pro libovolná jiná rozdělení x, y, z.
Z pumping lemmy plyne, že L není regulární.