Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- pitel:msz:transformace_obrazu [21. 08. 2013, 07.18:57] – [Jasové operace] zbytecna math pitel
+++ pitel:msz:transformace_obrazu [30. 12. 2022, 13.43:01] (aktuální) – upraveno mimo DokuWiki 127.0.0.1
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+====== Transformace obrazu ======
+Podle lokality:
+  * **Bodové** – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá jen na vstupní hodnotě o stejných souřadnicích
+  * **Lokální** – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na vstupních hodnotách okolí bodu o stejných souřadnicích
+  * **Globální** – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na všech hodnotách vstupního obrazu
+Podle typu:
+  * **Barevné**
+  * **Geometrické**
+  * **Frekvenční** (DFT, DCT, Gabor)
+  * **Integrální** (vlnková)
+Důvody transformace: korekce obrazu, extrakce informací, ...
+===== Bodové transformace =====
+==== Jasové operace ====
+  * Slouží například pro zvýšení kontrastu, negativ
+  * Intenzita (jas) odpovídá odstínu šedé barvy //I// = 0,299//R// + 0,587//G// + 0,114//B//
+==== Prahování ====
+  * Vstupem při prahování může být barevný obraz či obraz s odstíny šedé
+  * Výsledkem je většinou binární obraz reprezentující hodnoty nad/pod zvoleným prahem
+==== Nelineární transformace ====
+  * **Logaritmická** – Slouží pro zvyšování detailů v tmavých oblastech obrázku a snížení detailů ve světlých oblastech
+  * **Exponenciální** – Zvyšování detailů ve světlých oblastech, snížení detailů v tmavých oblastech
+===== Lokální operace =====
+  * Nová hodnota bodu se odhaduje z malého okolí (okno např. 3 × 3 body), problémy na okrajích obrazu – přesah masky.
+  * Příspěvek jednotlivých bodů v okolí je vážen v lineární kombinaci koeficienty matice //h// – nazývané jako maska či konvoluční jádro.
+==== 2D Konvoluce ====
+[[wp>Convolution]], [[http://docs.gimp.org/en/plug-in-convmatrix.html|Convolution matrix]]
+^  Rozostření  ^^^
+|  1  |  1  |  1  |
+|  1  |  1  |  1  |
+|  1  |  1  |  1  |
+^  Doostření  ^^^
+|  0  |  −1  |  0  |
+|  −1  |  5  |  −1  |
+|  0  |  −1  |  0  |
+Výsledek se pak ještě musí normalizovat (podělit sumou matice)!
+===== Globální operace =====
+  * Globální operace využívají informaci z celého obrazu, výsledná informace pak slouží ke změně hodnot jednotlivých bodů v obraze.
+  * Slouží pro např. ekvalizaci histogramu, zvýraznění kontrastu, ...
+==== Ekvalizace histogramu ====
+**Histogram**
+  * Jedná se o statistickou reprezentaci obrazu, která představuje graf četnosti výskytu jednotlivých barev (odstínů, intenzit ...)
+  * Histogram je grafické znázornění vektoru s počtem složek rovným počtu možných úrovní intenzit obrazových bodů a slouží k hodnocení rozložení intenzit v digitálním obraze (posuzování kvality obrazu).
+**Ekvalizace histogramu**
+  * Algoritmus, který změní rozložení intenzit v obraze tak, aby se v něm vyskytovaly pokud možno intenzity v širokém rozmezí, a to přibližně se stejnou četností.
+  * Cílem je zvýšit kontrast úplným využitím jasové stupnice, jasově obraz normalizovat (například pro automatické srovnání)
+===== Geometrické transformace =====
+Geometrické operace mapují bod v obraze o souřadnicích (//x//, //y//) do výstupního obrazu na novou pozici (//x//′, //y//′)
+==== Homogenní souřadnice ====
+  * Bežně se používají v projektivní geometrii, počítačové grafice, robotice aj.
+  * Základní myšlenkou je reprezentovat bod ve vektorovém prostoru o jednu dimenzi větším.
+  * Bod [//x//, //y//]//ᵀ// se v homogenních souřadnicích vyjádří ve 3D vektorovém prostoru jako [//λ<sub>x</sub>//, //λ<sub>y</sub>//, //λ<sub>z</sub>//]//ᵀ//, kde //λ// ≠ 0.
+  * Pro jednoduchost se používá jedno z nekonečně mnoha vyjádření [//x//, //y//, 1]//ᵀ//
+  * Homogenní souřadnice bodu ve 3D s kartézskými souřadnicemi [//x//, //y//, //z//] je uspořádaná čtveřice [//X//, //Y//, //Z//, //w//] pro kterou platí //x// = //X//%%/%%//w//, //y// = //Y//%%/%%//w//, //z// = //Z//%%/%%//w//.
+==== Afinní transformace ====
+Čáry, které jsou rovné a paralelní zůstanou rovné a paralelní i po transformaci, ovšem nemusí být rovnoběžné s původními.
+Příklady:
+^  Identita  ^^^
+|  1  |  0  |  0  |
+|  1  |  1  |  0  |
+|  1  |  0  |  1  |
+^  Posun  ^^^
+|  1  |  0  |  0  |
+|  1  |  1  |  0  |
+|  //xᵀ//  |  //yᵀ//  |  1  |
+^  Velikost  ^^^
+|  //S<sub>x</sub>//  |  0  |  0  |
+|  1  |  //S<sub>y</sub>//  |  0  |
+|  0  |  0  |  1  |
+^  Rotace  ^^^
+|  //cos//(//Θ//)  |  //sin//(//Θ//)  |  0  |
+|  −//sin//(//Θ//)  |  //cos//(//Θ//)  |  0  |
+|  0  |  0  |  1  |
+^  Zkosení  ^^^
+|  1  |  //Z<sub>x</sub>//  |  0  |
+|  //Z<sub>y</sub>//  |  1  |  0  |
+|  0  |  0  |  1  |
+==== Skládání transformací ====
+  * Výsledná transformace vznikne skládáním násobením matic
+  * Záleží na pořadí – součin transformačních matic není komutativní
+  * "//V OpenGL platí, že transformace jsou na vertexy aplikovány v opačném pořadí, než jsou zavolány jejich korespondující příkazy. Jestliže například bude v programovém kódu sekvence příkazů ''glTranslatef(); glRotatef();'', ve skutečnosti bude objekt (resp. jeho vertexy) nejprve otočen a teprve poté posunut.//"((http://www.root.cz/clanky/opengl-6-vyuziti-transformacnich-matic))
+===== Frekvenční transformace =====
+==== Diskrétní Fourierova transformace ====
+[[wp>Discrete Fourier transform]]
+Popisuje signál ve frekvenční oblasti, výsledek se nazývá spektrum\\ <m>X(k) = \sum{n=0}{N-1}{x[n] e^{-j2\pi{nk}/{N}}}</m>\\ //N// je počet vzorků signálu, //k// ∈ <0, //N//−1>
+  * Srovnávání signálu s různě roztaženými komplexními exponenciálami
+  * Pro analýzu obrazu se používá 2D DFT (série 1D)
+==== Diskrétní kosinová transformace ====
+[[wp>Discrete cosine transform]]
+  * Při DFT reálného signálu vznikají komplexní koeficienty, transformace je v tomto případě redundantní (kvůli symetrii s //k// = 0), u DCT koeficienty redundantní nejsou (vhodnější pro kompresní účely)
+  * Srovnávání signálu s různě roztaženými kosinusoidami
+  * Výsledek je také nazýván spektrem, ovšem nikoliv symetrické (jako u DFT)
+  * Pro analýzu obrazu se používá 2D DCT (série 1D)
+==== Gaborova transformace ====
+[[wp>Gabor transform]]
+  * Využívána k extrakci příznaků (následná klasifikace, segmentace či detekce hran)
+  * 2D Gaborova transformace udává, kolik energie nese obraz okolo daného místa na dané frekvenci v daném směru
+  * Speciální případ krátkodobé FT
+  * Gaborova transformace vzniká posouváním Gaussova okna při pevně zvoleném roztažení komplexní exponenciály
+===== Integrální transformace =====
+==== Vlnková transformace ====
+[[wp>Wavelet transform]]
+  * Wavelet Transform umožňuje získat časově-frekvenční popis signálu. Její přirozenou aplikací je zjištění polohy a délky trvání daného jevu.
+  * Uplatnění: extrakce příznaků, odstranění šumu nebo kompresi signálů
+  * Může být spojitá, diskrétní, stacionární
+===== Homografie =====
+[[wp>Homography]]
+  * Projektivita, kolineace, projektivní transformace
+  * Vyjádření tramsformace mezi obrazy
+    * Mapuje body z jednoho obrazu do druhého, vyjadřuje lineární transformaci //H// mezi obrazy.
+===== Interpolační metody =====
+Použití pro získání hodnoty obrazové funkce mimo naměřené diskrétní hodnoty. V případě barevného obrazu se provádí interpolace pro všechny barevné složky zvlášť.
+^  [[wp>Nearest-neighbor interpolation]]  ^  [[wp>Bilinear interpolation]]  ^  [[wp>Bicubic interpolation]]  ^
+|  {{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Nearest2DInterpolExample.png?300}}  |  {{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/BilinearInterpolExample.png?300}}  |  {{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/BicubicInterpolationExample.png?300}}  |

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku