Transformace obrazu

Podle lokality:

Bodové – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá jen na vstupní hodnotě o stejných souřadnicích

Lokální – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na vstupních hodnotách okolí bodu o stejných souřadnicích

Globální – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na všech hodnotách vstupního obrazu

Podle typu:

Barevné

Geometrické

Frekvenční (DFT, DCT, Gabor)

Integrální (vlnková)

Důvody transformace: korekce obrazu, extrakce informací, …

Bodové transformace

Jasové operace

Slouží například pro zvýšení kontrastu, negativ

Intenzita (jas) odpovídá odstínu šedé barvy I = 0,299R + 0,587G + 0,114B

Prahování

Vstupem při prahování může být barevný obraz či obraz s odstíny šedé

Výsledkem je většinou binární obraz reprezentující hodnoty nad/pod zvoleným prahem

Nelineární transformace

Logaritmická – Slouží pro zvyšování detailů v tmavých oblastech obrázku a snížení detailů ve světlých oblastech

Exponenciální – Zvyšování detailů ve světlých oblastech, snížení detailů v tmavých oblastech

Lokální operace

Nová hodnota bodu se odhaduje z malého okolí (okno např. 3 × 3 body), problémy na okrajích obrazu – přesah masky.

Příspěvek jednotlivých bodů v okolí je vážen v lineární kombinaci koeficienty matice h – nazývané jako maska či konvoluční jádro.

2D Konvoluce

Convolution, Convolution matrix

Rozostření
1	1	1
1	1	1
1	1	1
Doostření
0	−1	0
−1	5	−1
0	−1	0

Výsledek se pak ještě musí normalizovat (podělit sumou matice)!

Globální operace

Globální operace využívají informaci z celého obrazu, výsledná informace pak slouží ke změně hodnot jednotlivých bodů v obraze.

Slouží pro např. ekvalizaci histogramu, zvýraznění kontrastu, …

Ekvalizace histogramu

Histogram

Jedná se o statistickou reprezentaci obrazu, která představuje graf četnosti výskytu jednotlivých barev (odstínů, intenzit …)

Histogram je grafické znázornění vektoru s počtem složek rovným počtu možných úrovní intenzit obrazových bodů a slouží k hodnocení rozložení intenzit v digitálním obraze (posuzování kvality obrazu).

Ekvalizace histogramu

Algoritmus, který změní rozložení intenzit v obraze tak, aby se v něm vyskytovaly pokud možno intenzity v širokém rozmezí, a to přibližně se stejnou četností.

Cílem je zvýšit kontrast úplným využitím jasové stupnice, jasově obraz normalizovat (například pro automatické srovnání)

Geometrické transformace

Geometrické operace mapují bod v obraze o souřadnicích (x, y) do výstupního obrazu na novou pozici (x′, y′)

Homogenní souřadnice

Bežně se používají v projektivní geometrii, počítačové grafice, robotice aj.

Základní myšlenkou je reprezentovat bod ve vektorovém prostoru o jednu dimenzi větším.

Bod [x, y]ᵀ se v homogenních souřadnicích vyjádří ve 3D vektorovém prostoru jako [λx, λy, λz]ᵀ, kde λ ≠ 0.

Pro jednoduchost se používá jedno z nekonečně mnoha vyjádření [x, y, 1]ᵀ

Homogenní souřadnice bodu ve 3D s kartézskými souřadnicemi [x, y, z] je uspořádaná čtveřice [X, Y, Z, w] pro kterou platí x = X/w, y = Y/w, z = Z/w.

Afinní transformace

Čáry, které jsou rovné a paralelní zůstanou rovné a paralelní i po transformaci, ovšem nemusí být rovnoběžné s původními.

Příklady:

Identita
1	0	0
1	1	0
1	0	1
Posun
1	0	0
1	1	0
xᵀ	yᵀ	1
Velikost
Sx	0	0
1	Sy	0
0	0	1
Rotace
cos(Θ)	sin(Θ)	0
−sin(Θ)	cos(Θ)	0
0	0	1
Zkosení
1	Zx	0
Zy	1	0
0	0	1

Skládání transformací

Výsledná transformace vznikne skládáním násobením matic

Záleží na pořadí – součin transformačních matic není komutativní

„V OpenGL platí, že transformace jsou na vertexy aplikovány v opačném pořadí, než jsou zavolány jejich korespondující příkazy. Jestliže například bude v programovém kódu sekvence příkazů glTranslatef(); glRotatef();, ve skutečnosti bude objekt (resp. jeho vertexy) nejprve otočen a teprve poté posunut.“1)http://www.root.cz/clanky/opengl-6-vyuziti-transformacnich-matic

Frekvenční transformace

Diskrétní Fourierova transformace

Discrete Fourier transform Popisuje signál ve frekvenční oblasti, výsledek se nazývá spektrum
<m>X(k) = \sum{n=0}{N-1}{x[n] e^{-j2\pi{nk}/{N}}}</m>
N je počet vzorků signálu, k ∈ <0, N−1>

Srovnávání signálu s různě roztaženými komplexními exponenciálami

Pro analýzu obrazu se používá 2D DFT (série 1D)

Diskrétní kosinová transformace

Discrete cosine transform

Při DFT reálného signálu vznikají komplexní koeficienty, transformace je v tomto případě redundantní (kvůli symetrii s k = 0), u DCT koeficienty redundantní nejsou (vhodnější pro kompresní účely)

Srovnávání signálu s různě roztaženými kosinusoidami

Výsledek je také nazýván spektrem, ovšem nikoliv symetrické (jako u DFT)

Pro analýzu obrazu se používá 2D DCT (série 1D)

Gaborova transformace

Gabor transform

Využívána k extrakci příznaků (následná klasifikace, segmentace či detekce hran)

2D Gaborova transformace udává, kolik energie nese obraz okolo daného místa na dané frekvenci v daném směru

Speciální případ krátkodobé FT

Gaborova transformace vzniká posouváním Gaussova okna při pevně zvoleném roztažení komplexní exponenciály

Integrální transformace

Vlnková transformace

Wavelet transform

Wavelet Transform umožňuje získat časově-frekvenční popis signálu. Její přirozenou aplikací je zjištění polohy a délky trvání daného jevu.

Uplatnění: extrakce příznaků, odstranění šumu nebo kompresi signálů

Může být spojitá, diskrétní, stacionární

Homografie

Homography

Projektivita, kolineace, projektivní transformace

Vyjádření tramsformace mezi obrazy

Mapuje body z jednoho obrazu do druhého, vyjadřuje lineární transformaci H mezi obrazy.

Interpolační metody

Použití pro získání hodnoty obrazové funkce mimo naměřené diskrétní hodnoty. V případě barevného obrazu se provádí interpolace pro všechny barevné složky zvlášť.

Nearest-neighbor interpolation	Bilinear interpolation	Bicubic interpolation