Metody analýzy C/E a P/T Petriho sítí

Na fitwiki je to dost smutný, tak sem přidám to, co tam chybí:

C/E sítě

Smysluplná analýza se dělá na C/E systémech.

Množiny a relace

relace částečného uspořádání: ireflexivní a tranzitivní

částečně uspořádaná množina (poset): Množina, jejíž prvky jsou v relaci částečného uspořádání

relace na posetu

li

a li b, pokud jsou shodné, nebo pokud (a<b nebo b<a)

co

a co b, pokud jsou shodné, nebo pokud neplatí a<b ani b<a

pro poset platí, že a, b jsou buď v relaci li nebo co

pokud jsou v obou, tak jde o totožný prvek

relace podobnosti: reflexivní a symetrická

oblast relace podobnosti: podmnožina B množiny A, přičemž všechny prvky v B jsou v relaci podobnosti a pro každý prvek z doplňku B do A není v relaci podobnosti s některým z prvků B

je-li relace podobnosti zároveň relací ekvivalence, je rozklad na oblasti podobnosti totožný s rozkladem na třídy ekvivalence

pro každý poset jsou li a co relace podobnosti

oblast li: řetězec

oblast co: řez

Výskytová síť

síť dle definice C/E

neobsahuje cykly a nevětví se v místech

S-řez: řez, který obsahuje pouze místa

minimální řez: řez, pro který platí, že pokud je některý z jeho prvků v řetězci, tak je v tomto řetězci minimální

maximální řez: analogicky k ^

sl(K): množina S-řezů sítě K

Proces C/E systému

proces je zobrazení p: K → ∑

každý S-řez sítě se zobrazuje na případ systému

události se zobrazují s ohledem na jejich okolí systému (případy)

kompozice procesů: p = p1⊕p2, přičemž maximální řez p1 je shodný s minimálním řezem p2

elementární proces: množina míst je sjednocení minimálního a maximálního S-řezu (může obsahovat množinu nezávislých přechodů)

prázdný proces: neobsahuje přechody

proces je ekvivalentní nějaké cestě v případovém grafu

Synchronizační vzdálenost

míra pro počítání vzdálenosti: <m>μ(M, D1, D2) = |M~∩~D1+~∩~D2-|~−~|M~∩~D1-~∩~D2+|</m>, kde M je podmnožina přechodů a D1, D2 jsou S-řezy

variance množin událostí E1, E2 v procesu p: <m>ν(p, E1 , E2 ) = max lbrace μ(p^{−1} (E1 ), D1 , D2 ) − μ(p^{−1} (E2 ), D1 , D2 )~|~D1, D2 ∈ underline{sl}(K) rbrace</m>

synchronizační vzdálenost množin událostí E1 a E2: <m>σ(E1, E2)~=~sup lbrace ν(p, E1, E2)~|~p ∈ π_Σ rbrace</m>

grafická reprezentace synch. vzdálenosti: udělají se nová P/T místa s neomezenou kapacitou, která mají vstupy z E1 a výstupy do E2

Fakta

slouží k vyjádření formulí výrokové logiky v C/E sítích

formule jsou podmnožinou událostí

formule je platná, pokud není událost v žádném případě proveditelná

formule je obecně ve tvaru: <m>(b_1 wedge b_2 wedge … b_n) doubleright (b_1 prime~or~b_2 prime~or~…~b_m prime)</m>