Kalábovi

Kalábovic wikina

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web


pitel:isz:funkce_vice_promennych

Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

Odkaz na výstup diff

pitel:isz:funkce_vice_promennych [03. 07. 2012, 13.53:47] (aktuální)
Řádek 1: Řádek 1:
 +====== Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných ======
 +===== Funkce více proměnných =====
 +Je to funkce jako každá jiná, čili zobrazení (každá kombinace vstupních proměnných má nejvíce jednu funkční hodnotu). Nejčastěji se setkáme se dvěma proměnnými.
  
 +Grafem jsou pak ruzné "​kopečky"​ nebo "​zohýbané roviny"​ ve 3D. Graf je taky možné vyjádřit vrstevnicemi (množiny bodů se stejnou funkční hodnotou). Také je možné provést řez grafem, čímž dostaneme jednoduchý 2D graf.
 +===== Derivace =====
 +Formální definice: <m>f prime (x) = lim{h right 0}{{f(a+h) - f(a)}/​{h}}</​m>​
 +
 +==== Limita ====
 +Limita zde také funguje podobně jako u funkce jedné proměnné, jen je ε okolím kruh o poloměru ε. Princip limity je ten, že když vezmu funkční hodnoty po obvodu ε okolí (musí být co nejmenší),​ bude funkční hodnota někde v tomto rozsahu.
 +
 +Limita nemusí existovat vždy! Jak to zjistím?
 +
 +<​m>​lim{x right x_0}{(lim{y right y_0}{f(x, y)})} = lim{y right y_0}{(lim{x right x_0}{f(x, y)})}</​m>​
 +
 +Pokud tato rovnost neplatí, funkce limitu **určitě** nemá. Pokud ale rovnost platí, **může** limitu mít!
 +
 +Co dál?
 +
 +FIXME
 +
 +==== Spojitost ====
 +Funkce je v bodě A spojítá pokud:
 +  * Je funkce v bodě A definována
 +  * Existuje v bodě A limita
 +  * Tato limita se rovná funkční hodnotě
 +
 +==== Množina ====
 +**Oblast** je souvislá otevřená (tzn, okraj oblasti tam nepatří, jako u intervalů) množina. Každý bod množin v ní leží s jistým svým okolím. Dva body které v ní leží je možné spojit křivkou která v ní také leží. Libovolné 2 body v ní mají konečnou vzdálenost.
 +
 +Pokud je v oblasti funkce, tak je touto oblastí ohraničená,​ nabývá v ní největší a nejmenší hodnoty a všech hodnot mezi nimi.
 +==== Parciální derivace ====
 +Prostě derivace funkce více proměnných ale jen podle jedné z těchto proměnných. Zbylé považujeme za konstanty.
 +
 +Pokud tedy máme dvě proměnné, a zderivujeme nejdřív podle //x// a pak podle //y//. Z těchto hodnot složíme vektor, říkáme mu **gradient**.
 +
 +Gradient udává směr ve které funkce __v tomto bodě__ roste nejrychleji -- je kolmý na vrstevnici.
 +
 +=== Příklad ===
 +Vypočítejte parciální derivaci funkce
 +<​m>​f(x,​y,​z) = xy^2+3x^3z+z^4+2xyz</​m>​
 +podle všech proměnných,​ dále určete hodnotu ​
 +<m>f prime_x ​ (X_0), X_0=(3,​0,​-1)</​m>​.
 +
 +Budeme postupně derivovat podle x, y a z. Zbylé dvě proměnné budeme považovat za konstanty.\\
 +<m>f prime_x = y^2+9x^2z+2yz</​m>​\\
 +<m>f prime_y = 2xy+2xz</​m>​\\
 +<m>f prime_z = 3x^3+4z^3+2xy</​m>​
 +
 +Dosadíme dle zadání <m>f prime_x(3,​0,​-1) = -81</​m>​ (když to dosadíte do té první rovnice, tak to fakt vyjde).
 +===== Integrály =====
 +FIXME
 +
 +Formálně: **∫//​f//​(//​x//​)dx = F(//x//) + //c//** kde platí že F'​(//​x//​) = //​f//​(//​x//​) a //c// je konstanta
 +
 +> <​Pitel>​ http://​www.stud.fit.vutbr.cz/​~xkalab00/​isz:​funkce_vice_promennych#​integraly a vite nekdo co napsat tady k tomu?
 +>> <​Presci>​ Pitel: k tem vice promennym snad co dela jednorozmerny integral (plocha), dvojrozmenrny integral (objem) a pak asi plynule prejit k tomu, ze analyticky se to resi na hovno a ze se to v kompech resi aproximaci a zacit o numerickych metodach
/var/www/wiki/data/pages/pitel/isz/funkce_vice_promennych.txt · Poslední úprava: 03. 07. 2012, 13.53:47 (upraveno mimo DokuWiki)