Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
— | pitel:isz:funkce_vice_promennych [30. 12. 2022, 13.43:01] (aktuální) – vytvořeno - upraveno mimo DokuWiki 127.0.0.1 | ||
---|---|---|---|
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
+ | ====== Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných ====== | ||
+ | ===== Funkce více proměnných ===== | ||
+ | Je to funkce jako každá jiná, čili zobrazení (každá kombinace vstupních proměnných má nejvíce jednu funkční hodnotu). Nejčastěji se setkáme se dvěma proměnnými. | ||
+ | Grafem jsou pak ruzné " | ||
+ | ===== Derivace ===== | ||
+ | Formální definice: <m>f prime (x) = lim{h right 0}{{f(a+h) - f(a)}/ | ||
+ | |||
+ | ==== Limita ==== | ||
+ | Limita zde také funguje podobně jako u funkce jedné proměnné, jen je ε okolím kruh o poloměru ε. Princip limity je ten, že když vezmu funkční hodnoty po obvodu ε okolí (musí být co nejmenší), | ||
+ | |||
+ | Limita nemusí existovat vždy! Jak to zjistím? | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | Pokud tato rovnost neplatí, funkce limitu **určitě** nemá. Pokud ale rovnost platí, **může** limitu mít! | ||
+ | |||
+ | Co dál? | ||
+ | |||
+ | FIXME | ||
+ | |||
+ | ==== Spojitost ==== | ||
+ | Funkce je v bodě A spojítá pokud: | ||
+ | * Je funkce v bodě A definována | ||
+ | * Existuje v bodě A limita | ||
+ | * Tato limita se rovná funkční hodnotě | ||
+ | |||
+ | ==== Množina ==== | ||
+ | **Oblast** je souvislá otevřená (tzn, okraj oblasti tam nepatří, jako u intervalů) množina. Každý bod množin v ní leží s jistým svým okolím. Dva body které v ní leží je možné spojit křivkou která v ní také leží. Libovolné 2 body v ní mají konečnou vzdálenost. | ||
+ | |||
+ | Pokud je v oblasti funkce, tak je touto oblastí ohraničená, | ||
+ | ==== Parciální derivace ==== | ||
+ | Prostě derivace funkce více proměnných ale jen podle jedné z těchto proměnných. Zbylé považujeme za konstanty. | ||
+ | |||
+ | Pokud tedy máme dvě proměnné, a zderivujeme nejdřív podle //x// a pak podle //y//. Z těchto hodnot složíme vektor, říkáme mu **gradient**. | ||
+ | |||
+ | Gradient udává směr ve které funkce __v tomto bodě__ roste nejrychleji -- je kolmý na vrstevnici. | ||
+ | |||
+ | === Příklad === | ||
+ | Vypočítejte parciální derivaci funkce | ||
+ | < | ||
+ | podle všech proměnných, | ||
+ | <m>f prime_x | ||
+ | |||
+ | Budeme postupně derivovat podle x, y a z. Zbylé dvě proměnné budeme považovat za konstanty.\\ | ||
+ | <m>f prime_x = y^2+9x^2z+2yz</ | ||
+ | <m>f prime_y = 2xy+2xz</ | ||
+ | <m>f prime_z = 3x^3+4z^3+2xy</ | ||
+ | |||
+ | Dosadíme dle zadání <m>f prime_x(3, | ||
+ | ===== Integrály ===== | ||
+ | FIXME | ||
+ | |||
+ | Formálně: **∫// | ||
+ | |||
+ | > < | ||
+ | >> < |