Číslicové filtry

Asi se to nestihne udělat, takže akorát shrnutí:

číslicové filtry jsou systémy, které reagují na vstup spožděním, případně přidáají zpětnou vazbu a poskytují výstupní signál

pracují s diskrétními signály - vědět rozdíl mezi spojitým a diskrétním signálem (vstupem jsou impulzy)

konvoluce: zapisuje se y[n] = x[n]*h[n], jde o výpočet výstupu systému jako funkce vstupního signálu a impulzní odezvy

konvoluci umět vypočítat, popřípade vysvětlit na tabuli - pro každý impuls se aplikuje odezva a pak se v každém čase sečtou všechny vypočítané hodnoty v tomto čase

systém se skládá ze tří hlavní typů bloků: blok spoždění o 1 krok, blok násobení a blok sčítání (pomocí nich získáme výsledný signál)

FIR – finite impulse response, konečná impulzní odezva, pokud nedodáváme vstup, tak po nějaké době se výstup ustálí na 0

IIR – infinite impulse response, může být pouze v případě, že má systém zpětnou vazbu, výstup se neustálí na 0, říká se mu rekurzivní filtr

LTI – linear time-invariant systémy, vpodstatě upravují spektrum diskrétního signálu, vědět, co je spektrum (viz předchozí otázka), jsou FIR

pokud pustíme do systému komplexní exponenciálu s nějakou frekvencí, zjistíme, že výsledek je původním signálem vynásobeným vpodstatě diskrétní FT pro tuto exponenciálu, tomu se říká činitel přenosu, nebo přenos

pokud toto provedeme s každou normovanou komplexní exponenciálou, vyjde nám komplexní kmitočtová charakteristika filtru

diferenční rovnice: popisuje výstup obecného rekurzivního systému, lze podle ní přímo implementovat systém, vpodstatě (laicky, není to úplne korektní) jde o funkci, která provádí konvoluci v jednom časovém okamžiku, bere však ohled i na zpětnou vazbu a pro výpočet v čase X musíme nejdříve vypočítat všechny hodnoty před tímto časem

z-transformace: pomáhá vyšetřit stabilitu systému, zapisujeme x[n] → X(z)

vzorec pro z-transformaci: <m>X(z) = sum{n=-infty}{infty}{x[n]z^{-n}}</m>

<m>z^{-1}</m> znamená opoždění o jeden krok

z-transformaci berte jako dogma, nikdy to nepočítáme

přenosová funkce: chování filtru ve frekvenčním pásmu, vzorec (pomocí z-transformace z diferenční funkce): <m>H(z) = {Y(z)}/{X(z)} = sum{k=0}{Q}b_k_z_-k/{1+sum{k=0}{P}a_k_z_-k}</m> kde b_k je zesílení u k-tého spoždění vstupního signálu a a_k je zesílení u a-tého spoždění výstupního signálu (rekurzivní filtr, takže má zpětnou vazbu)