Kalábovi

Kalábovic wikina

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web


pitel:isz:cislicove_filtry

Číslicové filtry

Asi se to nestihne udělat, takže akorát shrnutí:

  • číslicové filtry jsou systémy, které reagují na vstup spožděním, případně přidáají zpětnou vazbu a poskytují výstupní signál
  • pracují s diskrétními signály - vědět rozdíl mezi spojitým a diskrétním signálem (vstupem jsou impulzy)
  • konvoluce: zapisuje se y[n] = x[n]*h[n], jde o výpočet výstupu systému jako funkce vstupního signálu a impulzní odezvy
  • konvoluci umět vypočítat, popřípade vysvětlit na tabuli - pro každý impuls se aplikuje odezva a pak se v každém čase sečtou všechny vypočítané hodnoty v tomto čase
  • systém se skládá ze tří hlavní typů bloků: blok spoždění o 1 krok, blok násobení a blok sčítání (pomocí nich získáme výsledný signál)
  • FIR – finite impulse response, konečná impulzní odezva, pokud nedodáváme vstup, tak po nějaké době se výstup ustálí na 0
  • IIR – infinite impulse response, může být pouze v případě, že má systém zpětnou vazbu, výstup se neustálí na 0, říká se mu rekurzivní filtr
  • LTI – linear time-invariant systémy, vpodstatě upravují spektrum diskrétního signálu, vědět, co je spektrum (viz předchozí otázka), jsou FIR
  • pokud pustíme do systému komplexní exponenciálu s nějakou frekvencí, zjistíme, že výsledek je původním signálem vynásobeným vpodstatě diskrétní FT pro tuto exponenciálu, tomu se říká činitel přenosu, nebo přenos
  • pokud toto provedeme s každou normovanou komplexní exponenciálou, vyjde nám komplexní kmitočtová charakteristika filtru
  • diferenční rovnice: popisuje výstup obecného rekurzivního systému, lze podle ní přímo implementovat systém, vpodstatě (laicky, není to úplne korektní) jde o funkci, která provádí konvoluci v jednom časovém okamžiku, bere však ohled i na zpětnou vazbu a pro výpočet v čase X musíme nejdříve vypočítat všechny hodnoty před tímto časem
  • z-transformace: pomáhá vyšetřit stabilitu systému, zapisujeme x[n] → X(z)
  • vzorec pro z-transformaci: <m>X(z) = sum{n=-infty}{infty}{x[n]z^{-n}}</m>
  • <m>z^{-1}</m> znamená opoždění o jeden krok
  • z-transformaci berte jako dogma, nikdy to nepočítáme
  • přenosová funkce: chování filtru ve frekvenčním pásmu, vzorec (pomocí z-transformace z diferenční funkce): <m>H(z) = {Y(z)}/{X(z)} = sum{k=0}{Q}b_k_z_-k/{1+sum{k=0}{P}a_k_z_-k}</m> kde b_k je zesílení u k-tého spoždění vstupního signálu a a_k je zesílení u a-tého spoždění výstupního signálu (rekurzivní filtr, takže má zpětnou vazbu)
/var/www/wiki/data/pages/pitel/isz/cislicove_filtry.txt · Poslední úprava: 03. 07. 2012, 13.53:46 (upraveno mimo DokuWiki)