Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+====== Číselné soustavy a převody mezi nimi ======
+Nejčastěji používaným typem číselné soustavy jsou soustavy polyadické. To jsou takové soustavy, kde je číslo reprezentováno posloupností, ve které se jednotlivé číslice násobí základem soustavy umocněným podle pozice číslice v čísle.
+v desítkové soustavě je tedy 8 * 10³ + 4 * 10² + 5 * 10¹ + 6 * 10<sup>0</sup>.
+Všimněte si také, že pokud chceme zapsat číslo rovnající se základu, musíme přejít do vyššího řádu (2 binárně je 10), to samé platí pro mocniny základu (2² = 4, binárně 100; 2³ = 8, binárně 1000 atd.).
+Polyadické soustavy jsou tedy například dvojková (binární, základ 2), osmičková (oktalová, základ 8), šestnáctková (hexadecimální, základ 16) nebo nejpoužívanější desítková (dekadické, základ 10).
+Příkladem nepolyadické soustavy jsou třeba římská čísla.
+===== Převody mezi soustavami =====
+Přímo mezi nedesítkovými soustavami se převádí úplně stejně jako mezi desítkovou a ostatními. Problém je, že málokdo umí z hlavy počítat mocniny čísel v jiné než desítkové soustavě.
+==== Z desítkové ====
+Řekněme že budeme chtít převést číslo 1563 do dvojkové, a pak pro ukázku také do šestnáctkové soustavy.
+Nejsnažší metodou je postupné dělení:
+/ 2 = 781,5 ⇒ 1
+/ 2 = 390,5 ⇒ 1
+/ 2 = 195,0 ⇒ 0
+/ 2 =  97,5 ⇒ 1
+/ 2 =  48,5 ⇒ 1
+/ 2 =  24,0 ⇒ 0
+/ 2 =  12,0 ⇒ 0
+/ 2 =   6,0 ⇒ 0
+/ 2 =   3,0 ⇒ 0
+/ 2 =   1,5 ⇒ 1
+/ 2 =   0,5 ⇒ 1
+Výsledek pak přečteme odspodu: **11000011011**
+Postup je snad zřejmý:
+  - Číslo vydělíme základem.
+  - Zbytek po dělení se představíme jako zlomek //n///základ. 0,5 = ½.
+  - Výše zmíněné //n// je tedy výsledná číslice.
+  - S celočíselným výsledkem dělení pokračujeme od bodu 1.
+No jo, ale 1/16 je 0,0625, s tím už by se špatně počítalo. Další metodou je tedy postupné odčítání (což je stejně obdoba dělící metody):
+Nejdříve je potřeba zjistit kolik řádů bude mít výsledné číslo:
+< 1563
+¹ =   16 < 1563
+² =  256 < 1563
+³ = 4096 > 1563 (To už je moc, budou nám tedy stačit 3 místa.)
+Teď budeme postupně dělit hodnotou jednotlivých řádů, a bude nás zajímat celočíselný výsledek dělení.
+Další krok provedeme se zbytkem po dělení:
+/ 256 =  6, zbytek 27
+/  16 =  1, zbytek 11
+/   1 =  B, zbytek 0
+Výsledek jsou výsledky po dělení čtené zvrchu: **61B**
+=== Desetinná čísla ===
+Převod desetinných čísel je podobný. První číslice za desetinnou čárkou je v řádu B<sup>-1</sup> (B je báze) atd.
+Příklad (z desítkové do dvojkové):
+,625 - 2^5  = 0,625 (1)
+,625  - 2^4  = 0,625 (0)
+,625  - 2^3  = 0,625 (0)
+,625  - 2^2  = 0,625 (0)
+,625  - 2^1  = 0,625 (0)
+,625  - 2^0  = 0,625 (0)
+  desetinná čárka
+,625  - 2^-1 = 0,125 (1)
+,125  - 2^-2 = 0,125 (0)
+,125  - 2^-3 = 0     (1)
+Výsledek bude tedy 100000,101 ve dvojkové soustavě. Sepisuje se shora dolů.
+==== Do desítkové ====
+Využijeme toho, že jsou to polyadické soustavy. Zkusíme tedy převést 61B z šestnáctkové zpět:
+B = 6 * 16² + 1 * 16¹ + 11 * 16<sup>0</sup> = 6 * 256 + 1 * 16 + 11 * 1 = 1536 + 16 + 11 = **1563**
+==== Z dvojkové do šestnáctkové ====
+Převeďte ''10101010110000'' do šestnáctkové soustavy.
+  - Rozsekáme si to po 4((16 = 2 na **čtvrtou**)) bitech: ''10 1010 1011 0000''
+  - A teď už metodou "kouknu, vidím" jednotlivé skupiny převedeme.
+  - **2AB0**
+===== Souhrn =====
+  * polyadické a nepolyadické
+  * převod: obecně pro člověka náročný
+  * převod z a do desítkové: ukázat, na jakémkoli hezkém čísle, zvolte si dobrou desetinnou část (třeba 0.5, wtz)
+  * dvojková-šestnáctková - po čtyřech číslicích (protože 2^4 = 16)
+  * pak už vážně nebude o čem mluvit

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku