Kalábovi

Kalábovic wikina

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web


pitel:isz:boolean

Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

Odkaz na výstup diff

pitel:isz:boolean [03. 07. 2012, 13.53:46] (aktuální)
Řádek 1: Řádek 1:
 +====== Boolovy algebry ======
 +[[wp>​Boolean algebra (structure)|Boolovy algebry]]
 +===== Shrnutí =====
 +  * booleovská algebra: algebraická struktura, která zachytává podstatné množinové a logické operace
 +  * definice: jde o uzavřený algebraický systém (B, +, *, -), kde B je množina prvků, které mohou nabývat výhradně hodnot 1 a 0, + je operace sčítání (OR), * je operace násobení (AND) a - je negace. O Booleovskou algebru jde však pouze při splnění následujících (a, b a c patří do B):
 +  * komutativnost:​ (a+b = b+a)
 +  * asociativita:​ a+(b+c) = (a+b)+c
 +  * distributivnost:​ (a+(b*c) = (a+b)*(a+c) a naopak)
 +  * komplementarita:​ a + -a = 1, a * -a = 0
 +  * absorbce: a+(a*b) = a, a*(a+b) = a
 +  * btw dost zdrojů uvádí axiomy a teoremy jinak, takže neříkat "je definována",​ ale spíš "​splňuje"​
 +  * pak jsou další teorémy z těchto axiomů odvozené:
 +    * duální tvrzení: a+b = not(a) nand not(b) zkuste si to, fakt to tak je
 +    * dvojitá negace: %%--%%a = a
 +    * a+1 = 1
 +    * a*0 = 0
 +    * absorbce negace: a+(-a * b) = a+b, a*(-a+b) = a*b
 +    * sousednost: a*b + a*(-b) = a, (a+b) * (a+(-b)) = a
 +    * consensus: (a+b)*((-a)+c)*(b+c) = (a+b)*((-a)+c),​ a*b + (-a)*c + b*c = a*b + (-a)*c
 +      * ty poslední dva se používají v minimalizaci,​ takže jsou dost důležitý
 +    * de Morganovy zákony: -(a+b) = -a * -b, -(a*b) = -a + -b
 +  * zobrazení výrazů booleovy algebry: pravdivostní tabulky, vennovy diagramy
 +  * znát základní a odvodit NAND a NOR pravdivostní tabulky, umět pracovat s booleovskými výrazy
  
/var/www/wiki/data/pages/pitel/isz/boolean.txt · Poslední úprava: 03. 07. 2012, 13.53:46 (upraveno mimo DokuWiki)