no way to compare when less than two revisions

Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+====== Reprezentace čísel a základní dvojkové aritmetické operace v počítači ======
+===== Doplňkové kódy =====
+Slouží pro zápis záporných čísel, kladná zůstavají nezměněná. Stejně jako v přímém kódu slouží 1 na nejvyšším bitu pro identifikaci záporného čísla. Výhodou této reprezentace je, že existuje pouze jeden tvar pro reprezentaci nuly (v přímém je i ''záporná'' nula, např. 10000000) a hlavně pro odečítání není potřeba zvláštního algoritmu, protože funguje stejně jako sčítání. To samozřejmě šetří hardware:-)
+Postup: Najdi první 1 zprava, zbytek (kromě znaménkového bitu) invertuj.
+|  ''00101010''  |42 v přímém kódu     |
+|  ''00101010''  |42 v doplňkovém kódu |
+|  ''10101010''  |−42 v přímém kódu    |
+|  ''11010110''  |−42 v doplňkovém kódu|
+===== Sčítání =====
+To je snad triviální... jen pozor na přenos a přetečení.
+5   1001  9
+  +0100 4  +1010 10
+  -------   -------
+9  10011 19
+           ^
+           Přetečení
+Sčítat je možné i v doplňkovém kódu. Výsledek pak bude na stejném počtu bitů jako vstup, i když by přenos způsobil přetečení. Pro detekci přetečení se používá XOR dvou nejlevější bitů přenosu - pokud vyjde XOR 1, jde o chybu.
+  7 v doplňkovém kódu
+  +0001  1 v doplňkovém kódu
+     Přenos, nejlevější bity 01, FAIL
+  --------
+−8 v doplňkovém kódu, chyba
+===== Odčítání =====
+Podobné jako sčítání, ale pokud od 0 odečteme 1, výsledek je 1 a musíme odečíst 1 (//vypůjčit si//) i ze sloupečku vlevo.
+9
+  −0101 5
+  -------
+4
+V doplňkovém kódu se čísla normálně sečtou.
+  9
+   +11011 −5 v doplňkovém kódu
+     Přenos, nejlevější bity 11, OK
+   ---------
+  4
+===== Násobení =====
+V základním provedení docela snadné, vychází ze základního principu násobení. Bereme zleva bity z násobitele. Když je bit 0, napíšeme do mezivýsledku tolik 0 koli bitů má násobenec (nebo řádek úplně vynecháme). Když je bit 1, opíšeme do mezivýsledku násobenec. Po každám bitu z násobitele mezivýsledek o jeden bit posuneme vlevo. Nakonec sečteme mezivýsledky.
+    ×1010
+    -----
+  -------
+  1101110
+==== Boothův algoritmus ====
+Používá se k násobení dvou čísel v se znaménkem v doplňkovém kódu. Viz [[wpcs>Boothův algoritmus|Wikipedie]].
+===== Pevná řádová čárka =====
+V tomto zobrazení definujeme místa před a místa za řádovou čárkou. Dnes už se pro desetinná čísla téměř nepoužívá. Na klasická celá čísla se dá pohlížet jako na čísla s pevnou řádovou čárkou a 0 místy za čárkou.
+===== Pohyblivá řádová čárka =====
+Při použití pohyblivé řádové čárky se číslo definuje jako:
+X YYYYYYYY ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
+X je znaménkový bit (1 znamená záporné), Y je exponent a Z je tzv. **mantisa**, která je desetinnou částí zlomku. Výsledné číslo se získá jako:
+(-1)<sup>X</sup> * 2<sup>(exponent v kodu posunute nuly)</sup> * (1.Z)
+Existují některé speciální stavy:
+  * e = 0, f = 0 -> číslo = 0
+  * e = max, f = 0 -> číslo = nekonečno
+  * e = max, f <> 0 -> číslo = NaN (not a number)
+Příklad: Máme reprezentaci pomocí čtyř bitů exponentu a osmi bitů mantisy. Chceme vyjádřit číslo -10,8. Nejdřív z tohoto čísla vyhodíme zápor a pak vyhaxujeme exponent, tedy vydělíme ho takovou mocninou 2, aby vzniklo číslo v rozsahu <1,2). 10,8/8 = 1,35. Odsekneme 1. (protože počítáme s tím,ž e tam vždycky je), takže nám jako mantisa vyjde 35. Výsledné číslo v této reprezentaci bude vypadat tedy takto:
+1000 00100011 (znamenko exponent mantisa).
+Více dále ve standardech:
+===== Standard IEEE 754 =====
+Ukládá binární čísla v plovoucí desetinné čárce na 32 bitech (jednoduchá přesnost) nebo 64 bitech (dvojitá přesnost). Dané číslo je rozděleno na základ a exponent. Nejlevější bit je vždy znaménkový, následuje 8 bitů pro exponent a zbylých 23 je základ. Na 64 bitech je rozdělení 1, 11, 52.
+  * [[youtube>atlaD7M30sY|IEEE-754 Single Precision Representation: Part 1 of 2]]
+  * [[youtube>b7u_oFlG4_M|IEEE-754 Single Precision Representation: Part 2 of 2]]
+===== Shrnutí =====
+  * základní jednotka informace: 1 bit (true x false)
+  * => počítače pracují ve dvojkové soustavě
+  * přímý kód: první bit ukazuje znaménko čísla, odečítání je jiný postup než sčítání
+  * doplňkový kód: první bit také ukazuje znaménko, ale převod z kladného na záporné: znegovat všechny bity nalevo od první jedničky zprava
+  * doplněk jedničky: obsahuje zápornou nulu, dvojkový doplněk: záporná nula není
+  * odečítání v doplňkovém formátu: druhé číslo se převede na záporné a sčítání pak funguje úplně stejně (pozor na přetečení), čili výhodnější formát
+  * kód posunuté nuly: od čísla se při reprezentaci odečte polovina rozsahu (např. u floatů v exponentu)
+  * desetinná čísla: vědět, jak to funguje, znaménko, exponent, mantisa
+  * pevná řádová čárka: používá se dnes jen pro celá čísla
+  * IEEE 754: definuje aritmetiku pro plovoucí řádovou čárku, single precision (32bit), double precision (64bit), pak ještě základní a dvojité rozšíření -- to druhé se běžně používá o délce 80bit v dnešních FPU

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku