no way to compare when less than two revisions

Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+====== Transformace, reprezentace a zobrazení 3D objektů ======
+Geometrické transformace jsou jedny z nejčetnějších operací v současné počítačové grafice. Můžeme je chápat jako změnu pozice vrcholů v aktuálním souřadnicovém systému nebo jako změnu souřadnicového systému.
+===== Homogenní souřadnice =====
+[[wp>Homogeneous coordinates]]
+Jsou zavedeny kvůli jednotné manipulaci se všemi transformačními maticemi, protože v případě karteziánských souřadnic by jsme u posunutí použili sčítání a u ostatních operací zas násobení. Takhle všude použijeme násobení matic, tj. jednotný způsob (ulehčí implementaci).
+**Definice: ** Homogenní souřadnice bodu v 3D s karteziánskymi souřadnicemi [x,y,z] je uspořádána čtveřice [X,Y,Z,w] pro kterou platí x=X/w, y=Y/w, z=Z/w. Bod je svými homogenními souřadnicemi určen jednoznačně. Souřadnici w nazýváme váhou bodu. Hodnota této váhy je w=1 v případě lineárních transformací.
+<note important>Důležitý termín je **[[wp>Euclidean vector|vektor]]**. Vektor je veličina, která má kromě velikosti i směr. Jinými slovy, je to skalár který má i směr.</note>
+===== Transformace =====
+http://wally.cs.iupui.edu/n351/3D/matrix.html
+Používá se [[wp>Matrix multiplication|násobení matic]]. Bod, který chceme transformovat, má matici //P(x, y, z, w)//, kde //x//, //y//, //z// jsou jeho souřadnice, //w// je 1 pokud je to bod, 0 pokud je to vektor.
+Tansformační matice je pak matice 4 × 4:\\
+<m>delim{[}{matrix{4}{4}{a_11 a_12 a_13 0 a_21 a_22 a_23 0 a_31 a_32 a_33 0 a_41 a_42 a_43 1}}{]}</m>
+Transformace je pak tedy: //P' = P ×  M//\\
+<m>delim{[}{matrix{1}{4}{{x prime} {y prime} {z prime} 1}}{]} = delim{[}{matrix{1}{4}{x y z 1}}{]} * delim{[}{matrix{4}{4}{a_11 a_12 a_13 0 a_21 a_22 a_23 0 a_31 a_32 a_33 0 a_41 a_42 a_43 1}}{]}</m>
+Transformace je pak možné i skládat, provádí se to násobením transformačních matic mezi sebou. A protože jde o násobení matic, záleží na pořadí.
+==== Posunutí ====
+<m>delim{[}{matrix{4}{4}{1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 d_x d_y d_z 1}}{]}</m>
+Pro posun v opačném směru budou koeficienty //d// záporné.
+==== Změna velikosti ====
+<m>delim{[}{matrix{4}{4}{S_x 0 0 0 0 S_y 0 0 0 0 S_z 0 0 0 0 1}}{]}</m>
+Pro zmenšení místo //S// použít 1///S//.
+==== Rotace ====
+<m>R_x = delim{[}{matrix{4}{4}{1 0 0 0 0 {cos alpha} {sin alpha} 0 0 {-sin alpha} {cos alpha} 0 0 0 0 1}}{]}</m>
+<m>R_y = delim{[}{matrix{4}{4}{{cos alpha} 0 {sin alpha} 0 0 1 0 0 {-sin alpha} 0 {cos alpha} 0 0 0 0 1}}{]}</m>
+<m>R_z = delim{[}{matrix{4}{4}{{cos alpha} {sin alpha} 0 0 {-sin alpha} {cos alpha} 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1}}{]}</m>
+==== Zkosení ====
+<m>Sh_YZ = delim{[}{matrix{4}{4}{1 Sh_y Sh_z 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1}}{]}</m>
+<m>Sh_XZ = delim{[}{matrix{4}{4}{1 0 0 0 Sh_x 1 Sh_z 0 0 0 1 0 0 0 0 1}}{]}</m>
+<m>Sh_XY = delim{[}{matrix{4}{4}{1 0 0 0 0 1 0 0 Sh_x Sh_y 1 0 0 0 0 1}}{]}</m>
+===== Reprezentace =====
+Požadavky na modely:
+  * Obecnost (popis co nejrozsáhlejší třídy objektů)
+  * Úplnost (úpně popisuje daný objekt)
+  * Jednoznačnost (lze vyhodnotit pouze jedním způsobem)
+  * Unikátnost, jedinečnost (jednomu tělesu odpovídá jeden model)
+  * Přesnost (popisu objektu)
+  * Regulérnost (nemožnost vytvořit nereálnou reprezentaci)
+  * Konzistence vůči vybraným operacím tělesa stejné třídy
+  * Kompaktnost (malá paměťová náročnost)
+  * Možnost efektivního zpracování
+  * Manifold objekty -- vyrobitelné((Každá hrana spojuje právě dvě plochy)); nonmanifold -- nevyrobitelné
+  * Eulerove rovnice -- kontrola topologie objektu
+  * Eulerove operátory -- realizace změn topologie objektu
+==== Metody reprezentace ====
+=== Konstruktivní geometrie (CSG) ===
+[[wp>Constructive solid geometry]]
+Objekt je popsán stromem složeným z 3D primitiv, transformací a booleovských operací (uzly stromu).
+=== Šablonování ===
+Transformace (posun) 2D profilu po přímce, křivce nebo s měnícím se objemem (potahování) nebo rotace.
+=== Dekompoziční modely ===
+{{ http://www.effectware.com/download/images/efx_voxel2.jpg|Voxelová konvička}}
+[[wp>Voxel]]
+Diskrétní popis objektu dekompozicí jím obsaženého objemu na elementární objemové jednotky -- krychle (voxel = pixel v 3D). Uložení dat -- oktalový strom, 3D pole diskrétních hodnot nebo subvoxely. Vykreslení -- algoritmus [[wp>Marching cubes]]. Na obrázku je porovnání voxelové a polygonální konvičky (tady voxely nejsou vyhlazené přes cubes).
+=== B-rep = Boundary representation ===
+[[wp>Polygon mesh]]
+Objekt je popsán hranicemi.
+  * Drátový (nejsem si jistá jak je to česky) model - popis pomocí vrcholů a hran
+  * Polygonální model -- popis pomocí vrcholů, hran a stěn. Pro popis v PC -- okřídlená hrana (3 lineární senzamy -- vrcholů, hran, stěn)
+  * Hraniční spline model -- popis pomocí vrcholů, hran a stěn (spline plochy)
+=== 3D plochy ===
+Plocha je definována bázovým polynomem a sítí bodů (matice).
+  * Bikubické plochy -- interpolační, analogie Fergusonových křivek, matice 4×4 řídících bodů, spojitost plátů
+  * Beziérové plochy -- aproximační, analogie Beziérových křivek, matice 4×4 řídících bodů, spojitost plátů
+  * NURBS plochy -- aproximační, analogie NURBS křivek, matice 4×4 řídících bodů
+=== Implicitní plochy ===
+[[wp>Metaballs]]
+Modelování pomocí kostry kolem které je potenciální pole - určuje povrch objektu.
+===== Zobrazení =====
+==== Ray tracing ====
+[[wp>Ray tracing (graphics)]]
+Z mřížky jsou vystřelovány paprsky do scény, kde se různě odráží a pohlcují. Přitom se sleduje jejich barva.
+{{ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Ray_trace_diagram.svg/500px-Ray_trace_diagram.svg.png }}
+==== Photon mapping ====
+[[wp>Photon mapping]]
+Pokročilá metoda, a výpočetně velice náročná, proto se většinou sama o sobě nepoužívá, ale slouží jen jako pomůcka pro [[wp>Global illumination|globální iluminaci]] a [[wp>ambient occlusion]].
+Funguje to tak, že do scény jsou ze světel vystřeleny fotony. Pokud foton narazí na polygon, v závislosti na materiálu se od něj buď část jeho energie pohltí (čímž na něm udělá "flek" podle jeho intenzity) a odrazí se od něj dál do scény, nebo jím projde (např. sklo). Čím více odrazů fotonu povolíme, tím déle výpočet trvá, ale tím je přesnější. Z výše uvedeného plyne, že fotony se málo kdy dostanou do ostrých rohů, čímž se sama vyřešila AO, a pokud nebudeme energii fotonu brát jen jako jednorozměrné číslo, ale třeba jako RGB hodnoty, vyřeší se tím i GI. Výsledkem metody je pak fotonová mapa, což si lze představit jako flekatou texturu.
+{{ http://jgt.akpeters.com/papers/Christensen99/Fig1b.jpg |Fotonová mapa}}
+==== Z-buffer ====
+[[wp>Z-buffering]]
+Ukládá informace o hloubce objektů ve scéně. Není to přímo vykreslovací metoda, ale spíš způsob řešení viditelnosti.
+{{ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Z_buffer.svg/500px-Z_buffer.svg.png }}
+===== Shrnutí =====
+  * transformace: změna souřadnic bodů v systému ve smyslu posunu, otočení, změny velikosti nebo třeba zešikmení
+  * homogenní souřadnice: abychom mohli všechny transformace dělat pomocí násobení matic, přidáváme k xyz ještě váhu (w), platí, že x = X/w
+  * násobení matic: záleží na pořadí, počítá se zprava!
+  * znát ty tranformační matice, ale asi o tom přímo nemluvit
+  * reprezentace: požadavky na modely jsou dost nechutné:(
+  * CSG: strom, listy jsou primitiva, uzly pak booleovské operace, paměťově výhodné
+  * šablonování: ideálně nakreslit profil pinčla a vysvětlit, že 3D model uděláme orotováním kolem osy
+  * dekompoziční modely: voxely, uloženy ve stromové struktuře, marching cubes (neumět, jen zmínit), použitelné třeba na medicínská data
+  * 3D plochy: polygonální model, wireframe, 3D plochy (podobně jako křivky ve 2D)
+  * implicitní plochy: kostra s potenciálním povrchem, metaballs
+  * zobrazení: ray casting nebo z-buffer pro řešení viditelnosti, ray tracing pro zobrazení (náročné), photon mapping pro získávání světelných map, radiosita: nejhezčí, nejnáročnější (plošky mohou vyzařovat světlo)
+  * osvětlovací model: je dobré vědět, že existuje nějaký Phongův, který je leet

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku