Numerické řešení soustavy lineárních rovnic

Gauss-Seidlova metoda

Podmínky konvergence

Matice musí být ostře řádkově diagonálně dominantní. Tzn. absolutní hodnota prvku na diagonále je větší než součet absolutních hodnot ostarních prvků v daném řádku.

Matice musí být pozitivně definitní.

Postup

Ověřit podmínky!

Z 1. řádku vyjádřit x1, z druhého řádku x2 atd.

Určit počáteční aproximaci (třeba nuly).

Dosadit aproximaci do prvního řádku a spočítat x1.

Dosadit x1 a aproximace do dalšího řádku a spočítat x2.

Dále dosazovat vypočtené hodnoty a počáteční aproximace dokud nedosáhneme požadované přesnosti.

Jacobiho metoda

Velmi podobná Gauss-Seidlově, ale matice nemusí být pozitivně definitní, a zpřesnění se dosazují po vypočtení všech rovnic (po kolech) → pomalejší.