Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- msz:algebra_metody [10. 06. 2012, 14.52:31] – [Kongruence] wiki pitel
+++ msz:algebra_metody [03. 08. 2026, 10.43:20] (aktuální) – odstraněno - upraveno mimo DokuWiki (Neznámé datum) 127.0.0.1
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-====== Základní algebraické metody ======
-===== Podalgebry =====
-Pokud omezíme množinu algebry a všechny další vlastnosti zůstanou zachovány, dostáváme **[[wp>Subalgebra|podalgebru]]**.
-===== Homomorfismy =====
-Zobrazení třeba z (ℂ, +) → (ℝ, ⊕).
-//f//(//a// + //b//) = //f//(//a//) ⊕ //f//(//b//)\\
-//a//, //b// ∈ ℂ
-Když má ta struktura víc operací, musí se dokazovat pro všechny!
-**Jádro** jsou ty prvky, které se zobrazí na neutrální prvek. Pokud má jádro právě jeden prvek, je homomorfizmus injektivní.
-===== Přímé součiny =====
-  * Lze provést pro //n// algeber téhož typu.
-  * Množina hodnot //A// je kartézský součin množin hodnot jednotlivých (//A//₁ × //A//₂ × ... × //Aₙ//) (tj. hodnoty jsou //n//-tice, kde //n//-tý prvek je z množiny hodnot //n//-té algebry).
-  * Operace přímého součinu jsou definovány nad //n//-ticemi hodnot tak, že výsledek operace je //n//-tice výsledků příslušných operací jednotlivých algeber nad příslušnými prvky //n//-tic (//n//-tý prvek výsledku se rovná výsledku provedení příslušné operace //n//-té algebry nad //n//-tými prvky vstupu).
-//U//₁ = (//A//₁, +), //U//₂ = (//A//₂, ·)\\
-//U//₁ × //U//₂ = (//A//₁ × //A//₂, ☆)\\
-(//a//₁, //a//₂) ☆ (//b//₁, //b//₂) = (//a//₁ + //b//₁, //a//₂ · //b//₂)
-===== Kongruence =====
-//g//₁ ≡ //g//₂ ∧ //h//₁ ≡ //h//₂ ⇒ //g//₁ ★ //h//₁ ≡ //g//₂ ★ //h//₂
-  * ★ je libovolná operace ve struktuře
-  * ≡ znamená **[[wp>Congruence relation|kongruence]]**
-Pravá kongruence: //g//₁ ≡ //g//₂ ⇒ //g//₁ ★ //w// ≡ //g//₂ ★ //w//
-Aby to vůbec mohla být kongruence, musí platit **relace ekvivalence**!
-  - **Reflexivita**: //a// ~ //a//
-  - **Symetrie**: //a// ~ //b// ∧ //b// ~ //a//
-  - **Tranzitivita**: //a// ~ //b// ∧ //b// ~ //c// ∧ //c// ~ //a//
-===== Faktorové algebry =====
-FIXME
-===== Normální podgrupy =====
-Mějme grupu //G// = (//M//, ☆). Pokud vytvoříme novou strukturu //P// = (//N//, ☆), kde //N// ⊂ //M// a //P// je stále grupa, říkáme jí **podgrupa**.
-**[[wp>Normal subgroup|Normální podgrupa]]** je, když //m// ☆ //n// ☆ //m//⁻¹((inverzní prvek)) ∈ //P// (//m// ∈ //M//, //n// ∈ //N//).
-===== Ideály okruhů =====
-Mějme okruhy (//R//, ⊕, ⊗) a (//I//, ⊕, ⊗) kde //I// ⊂ //R//.
-//I// je pak **[[wp>Ideal (ring theory)|ideálem]]** //R//, pokud platí:
-  * (//I//, ⊕) je podgrupou (//R//, ⊕)
-  * ∀ //x// ∈ //I//, ∀ //r// ∈ //R//: //x// ⊗ //r// ∈ //I// (pravý ideál)
-  * ∀ //x// ∈ //I//, ∀ //r// ∈ //R//: //r// ⊗ //x// ∈ //I// (levý ideál)
-Pokud platí jen jedna z posledních dvou podmínek, je to //pravý (levý) ideál//.

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku