Uživatelské nástroje
msz:algebra_metody
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
| Obě strany předchozí revizePředchozí verzeNásledující verze | Předchozí verze | ||
| msz:algebra_metody [10. 06. 2012, 13.56:34] – [Podalgebry] pitel | msz:algebra_metody [03. 08. 2026, 10.43:20] (aktuální) – odstraněno - upraveno mimo DokuWiki (Neznámé datum) 127.0.0.1 | ||
|---|---|---|---|
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| - | ====== Základní algebraické metody ====== | ||
| - | ===== Podalgebry ===== | ||
| - | Pokud omezíme množinu algebry a všechny další vlastnosti zůstanou zachovány, dostáváme **[[wp> | ||
| - | ===== Homomorfismy ===== | ||
| - | Zobrazení třeba z (ℂ, +) → (ℝ, ⊕). | ||
| - | //f//(//a// + //b//) = // | ||
| - | //a//, //b// ∈ ℂ | ||
| - | |||
| - | Když má ta struktura víc operací, musí se dokazovat pro všechny! | ||
| - | |||
| - | **Jádro** jsou ty prvky, které se zobrazí na neutrální prvek. Pokud má jádro právě jeden prvek, je homomorfizmus injektivní. | ||
| - | ===== Přímé součiny ===== | ||
| - | ===== Kongruence a faktorové algebry ===== | ||
| - | //g//₁ ≡ //g//₂ ∧ //h//₁ ≡ //h//₂ ⇒ //g//₁ ★ //h//₁ ≡ //g//₂ ★ //h//₂ | ||
| - | * ★ je libovolná operace ve struktuře | ||
| - | * ≡ znamená **kongruence** | ||
| - | |||
| - | Pravá kongruence: //g//₁ ≡ //g//₂ ⇒ //g//₁ ★ //w// ≡ //g//₂ ★ //w// | ||
| - | |||
| - | Aby to vůbec mohla být kongruence, musí platit **relace ekvivalence**! | ||
| - | - **Reflexivita**: | ||
| - | - **Symetrie**: | ||
| - | - **Tranzitivita**: | ||
| - | |||
| - | ---- | ||
| - | **Faktorové algebry** FIXME | ||
| - | ===== Normální podgrupy ===== | ||
| - | Mějme grupu //G// = (//M//, ☆). Pokud vytvoříme novou strukturu //P// = (//N//, ☆), kde //N// ⊂ //M// a //P// je stále grupa, říkáme jí **podgrupa**. | ||
| - | |||
| - | **[[wp> | ||
| - | |||
| - | ===== Ideály okruhů ===== | ||
| - | Mějme okruhy (//R//, ⊕, ⊗) a (//I//, ⊕, ⊗) kde //I// ⊂ //R//. | ||
| - | |||
| - | //I// je pak **[[wp> | ||
| - | * (//I//, ⊕) je podgrupou (//R//, ⊕) | ||
| - | * ∀ //x// ∈ //I//, ∀ //r// ∈ //R//: //x// ⊗ //r// ∈ //I// (pravý ideál) | ||
| - | * ∀ //x// ∈ //I//, ∀ //r// ∈ //R//: //r// ⊗ //x// ∈ //I// (levý ideál) | ||
| - | |||
| - | Pokud platí jen jedna z posledních dvou podmínek, je to //pravý (levý) ideál//. | ||
/var/www/wiki/data/attic/msz/algebra_metody.1339336594.txt.gz · Poslední úprava: (upraveno mimo DokuWiki)
Nástroje pro stránku
Kromě míst, kde je explicitně uvedeno jinak, je obsah této wiki licencován pod následující licencí: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
