Metody analýzy C/E a P/T Petriho sítí

Na fitwiki je to dost smutný, tak sem přidám to, co tam chybí:

Smysluplná analýza se dělá na C/E systémech.

• relace částečného uspořádání: ireflexivní a tranzitivní
• částečně uspořádaná množina (poset): Množina, jejíž prvky jsou v relaci částečného uspořádání
• relace na posetu
  • li
    • a li b, pokud jsou shodné, nebo pokud (a<b nebo b<a)
  • co
    • a co b, pokud jsou shodné, nebo pokud neplatí a<b ani b<a
  • pro poset platí, že a, b jsou buď v relaci li nebo co
  • pokud jsou v obou, tak jde o totožný prvek
• relace podobnosti: reflexivní a symetrická
• oblast relace podobnosti: podmnožina B množiny A, přičemž všechny prvky v B jsou v relaci podobnosti a pro každý prvek z doplňku B do A není v relaci podobnosti s některým z prvků B
  • je-li relace podobnosti zároveň relací ekvivalence, je rozklad na oblasti podobnosti totožný s rozkladem na třídy ekvivalence
• pro každý poset jsou li a co relace podobnosti
  • oblast li: řetězec
  • oblast co: řez

• síť dle definice C/E
• neobsahuje cykly a nevětví se v místech
• S-řez: řez, který obsahuje pouze místa
• minimální řez: řez, pro který platí, že pokud je některý z jeho prvků v řetězci, tak je v tomto řetězci minimální
• maximální řez: analogicky k ^
• sl(K): množina S-řezů sítě K

• proces je zobrazení p: K → ∑
  • každý S-řez sítě se zobrazuje na případ systému
  • události se zobrazují s ohledem na jejich okolí systému (případy)
• kompozice procesů: p = p1⊕p2, přičemž maximální řez p1 je shodný s minimálním řezem p2
• elementární proces: množina míst je sjednocení minimálního a maximálního S-řezu (může obsahovat množinu nezávislých přechodů)
• prázdný proces: neobsahuje přechody
• proces je ekvivalentní nějaké cestě v případovém grafu

• míra pro počítání vzdálenosti: <m>μ(M, D1, D2) = |M~∩~D1+~∩~D2-|~−~|M~∩~D1-~∩~D2+|</m>, kde M je podmnožina přechodů a D1, D2 jsou S-řezy
• variance množin událostí E1, E2 v procesu p: <m>ν(p, E1 , E2 ) = max lbrace μ(p^{−1} (E1 ), D1 , D2 ) − μ(p^{−1} (E2 ), D1 , D2 )~|~D1, D2 ∈ underline{sl}(K) rbrace</m>
• synchronizační vzdálenost množin událostí E1 a E2: <m>σ(E1, E2)~=~sup lbrace ν(p, E1, E2)~|~p ∈ π_Σ rbrace</m>
• grafická reprezentace synch. vzdálenosti: udělají se nová P/T místa s neomezenou kapacitou, která mají vstupy z E1 a výstupy do E2

• slouží k vyjádření formulí výrokové logiky v C/E sítích
• formule jsou podmnožinou událostí
• formule je platná, pokud není událost v žádném případě proveditelná
• formule je obecně ve tvaru: <m>(b_1 wedge b_2 wedge … b_n) doubleright (b_1 prime~or~b_2 prime~or~…~b_m prime)</m>