Obsah

Numerické řešení soustavy lineárních rovnic

Gauss-Seidlova metoda

Podmínky konvergence

  1. Matice musí být ostře řádkově diagonálně dominantní. Tzn. absolutní hodnota prvku na diagonále je větší než součet absolutních hodnot ostarních prvků v daném řádku.
  2. Matice musí být pozitivně definitní. FIXME

Postup

  1. Ověřit podmínky!
  2. Z 1. řádku vyjádřit x1, z druhého řádku x2 atd.
  3. Určit počáteční aproximaci (třeba nuly).
  4. Dosadit aproximaci do prvního řádku a spočítat x1.
  5. Dosadit x1 a aproximace do dalšího řádku a spočítat x2.
  6. Dále dosazovat vypočtené hodnoty a počáteční aproximace dokud nedosáhneme požadované přesnosti.

Jacobiho metoda

Velmi podobná Gauss-Seidlově, ale matice nemusí být pozitivně definitní, a zpřesnění se dosazují po vypočtení všech rovnic (po kolech) → pomalejší.