Matice musí být ostře řádkově diagonálně dominantní. Tzn. absolutní hodnota prvku na diagonále je větší než součet absolutních hodnot ostarních prvků v daném řádku.
Matice musí být pozitivně definitní.
Postup
Ověřit podmínky!
Z 1. řádku vyjádřit x1, z druhého řádku x2 atd.
Určit počáteční aproximaci (třeba nuly).
Dosadit aproximaci do prvního řádku a spočítat x1.
Dosadit x1 a aproximace do dalšího řádku a spočítat x2.
Dále dosazovat vypočtené hodnoty a počáteční aproximace dokud nedosáhneme požadované přesnosti.
Jacobiho metoda
Velmi podobná Gauss-Seidlově, ale matice nemusí být pozitivně definitní, a zpřesnění se dosazují po vypočtení všech rovnic (po kolech) → pomalejší.