Aproximace funkcí

Lagrange polynomial

Newton polynomial

• Obecně:
  
• Konkrétně:
  
• Výsledný polynom: − 14,1014 + 17,5597(x + 1,5) − 10,8784(x + 1,5)(x + 0,75) + 4,83484(x + 1,5)(x + 0,75)(x) + 0(x + 1,5)(x + 0,75)(x)(x − 0,75)

Splajn je, když:

1. Krajní uzlové body se musí shodovat s body funkce.
2. Krajní body splajnů se musí shodovat (S₀(a) = S₁(a); S₁(b) = S₂(b); …).
3. Krajní body 1. derivací splajnů se musí shodovat (S₀'(a) = S₁'(a); S₁'(b) = S₂'(b); …).

Přirozený kubický splajn:

• Musí se shodovat i 2. derivace (S₀''(a) = S₁''(a); S₁''(b) = S₂''(b); …).

Dostaneš tabulku hodnot.

Viz skripta str. 76.

1. Přepíšeš si x a y do sloupečků, a pro každý řádek dopočítáš x² a x * y.
2. Spočítaš ∑ pro každý ze 4 sloupců.
3. Uděláme soustavu rovnic:
   počet hodnot * c₀ + ∑x * c₁ = ∑y
   ∑x * c₀ + ∑x² * c₁ = ∑x * y
4. Ze soustavy vyřešíme c₀ a c₁.
5. Výsledná přímka: y = c₀ + c₁ * x