====== Transformace obrazu ======
Podle lokality:
  * **Bodové** – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá jen na vstupní hodnotě o stejných souřadnicích
  * **Lokální** – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na vstupních hodnotách okolí bodu o stejných souřadnicích
  * **Globální** – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na všech hodnotách vstupního obrazu

Podle typu:
  * **Barevné**
  * **Geometrické**
  * **Frekvenční** (DFT, DCT, Gabor)
  * **Integrální** (vlnková)

Důvody transformace: korekce obrazu, extrakce informací, ...
===== Bodové transformace =====
==== Jasové operace ====
  * Slouží například pro zvýšení kontrastu, negativ
  * Intenzita (jas) odpovídá odstínu šedé barvy //I// = 0,299//R// + 0,587//G// + 0,114//B//

==== Prahování ====
  * Vstupem při prahování může být barevný obraz či obraz s odstíny šedé
  * Výsledkem je většinou binární obraz reprezentující hodnoty nad/pod zvoleným prahem

==== Nelineární transformace ====
  * **Logaritmická** – Slouží pro zvyšování detailů v tmavých oblastech obrázku a snížení detailů ve světlých oblastech
  * **Exponenciální** – Zvyšování detailů ve světlých oblastech, snížení detailů v tmavých oblastech

===== Lokální operace =====
  * Nová hodnota bodu se odhaduje z malého okolí (okno např. 3 × 3 body), problémy na okrajích obrazu – přesah masky.
  * Příspěvek jednotlivých bodů v okolí je vážen v lineární kombinaci koeficienty matice //h// – nazývané jako maska či konvoluční jádro.

==== 2D Konvoluce ====
[[wp>Convolution]], [[http://docs.gimp.org/en/plug-in-convmatrix.html|Convolution matrix]]

^  Rozostření  ^^^
|  1  |  1  |  1  |
|  1  |  1  |  1  |
|  1  |  1  |  1  |

^  Doostření  ^^^
|  0  |  −1  |  0  |
|  −1  |  5  |  −1  |
|  0  |  −1  |  0  |

Výsledek se pak ještě musí normalizovat (podělit sumou matice)!

===== Globální operace =====
  * Globální operace využívají informaci z celého obrazu, výsledná informace pak slouží ke změně hodnot jednotlivých bodů v obraze.
  * Slouží pro např. ekvalizaci histogramu, zvýraznění kontrastu, ...

==== Ekvalizace histogramu ====
**Histogram**
  * Jedná se o statistickou reprezentaci obrazu, která představuje graf četnosti výskytu jednotlivých barev (odstínů, intenzit ...)
  * Histogram je grafické znázornění vektoru s počtem složek rovným počtu možných úrovní intenzit obrazových bodů a slouží k hodnocení rozložení intenzit v digitálním obraze (posuzování kvality obrazu).

**Ekvalizace histogramu**
  * Algoritmus, který změní rozložení intenzit v obraze tak, aby se v něm vyskytovaly pokud možno intenzity v širokém rozmezí, a to přibližně se stejnou četností.
  * Cílem je zvýšit kontrast úplným využitím jasové stupnice, jasově obraz normalizovat (například pro automatické srovnání)

===== Geometrické transformace =====
Geometrické operace mapují bod v obraze o souřadnicích (//x//, //y//) do výstupního obrazu na novou pozici (//x//′, //y//′)

==== Homogenní souřadnice ====
  * Bežně se používají v projektivní geometrii, počítačové grafice, robotice aj.
  * Základní myšlenkou je reprezentovat bod ve vektorovém prostoru o jednu dimenzi větším.
  * Bod [//x//, //y//]//ᵀ// se v homogenních souřadnicích vyjádří ve 3D vektorovém prostoru jako [//λ<sub>x</sub>//, //λ<sub>y</sub>//, //λ<sub>z</sub>//]//ᵀ//, kde //λ// ≠ 0.
  * Pro jednoduchost se používá jedno z nekonečně mnoha vyjádření [//x//, //y//, 1]//ᵀ//
  * Homogenní souřadnice bodu ve 3D s kartézskými souřadnicemi [//x//, //y//, //z//] je uspořádaná čtveřice [//X//, //Y//, //Z//, //w//] pro kterou platí //x// = //X//%%/%%//w//, //y// = //Y//%%/%%//w//, //z// = //Z//%%/%%//w//.

==== Afinní transformace ====
Čáry, které jsou rovné a paralelní zůstanou rovné a paralelní i po transformaci, ovšem nemusí být rovnoběžné s původními.

Příklady:
^  Identita  ^^^
|  1  |  0  |  0  |
|  1  |  1  |  0  |
|  1  |  0  |  1  |

^  Posun  ^^^
|  1  |  0  |  0  |
|  1  |  1  |  0  |
|  //xᵀ//  |  //yᵀ//  |  1  |

^  Velikost  ^^^
|  //S<sub>x</sub>//  |  0  |  0  |
|  1  |  //S<sub>y</sub>//  |  0  |
|  0  |  0  |  1  |

^  Rotace  ^^^
|  //cos//(//Θ//)  |  //sin//(//Θ//)  |  0  |
|  −//sin//(//Θ//)  |  //cos//(//Θ//)  |  0  |
|  0  |  0  |  1  |

^  Zkosení  ^^^
|  1  |  //Z<sub>x</sub>//  |  0  |
|  //Z<sub>y</sub>//  |  1  |  0  |
|  0  |  0  |  1  |

==== Skládání transformací ====
  * Výsledná transformace vznikne skládáním násobením matic
  * Záleží na pořadí – součin transformačních matic není komutativní
  * "//V OpenGL platí, že transformace jsou na vertexy aplikovány v opačném pořadí, než jsou zavolány jejich korespondující příkazy. Jestliže například bude v programovém kódu sekvence příkazů ''glTranslatef(); glRotatef();'', ve skutečnosti bude objekt (resp. jeho vertexy) nejprve otočen a teprve poté posunut.//"((http://www.root.cz/clanky/opengl-6-vyuziti-transformacnich-matic))

===== Frekvenční transformace =====
==== Diskrétní Fourierova transformace ====
[[wp>Discrete Fourier transform]]
Popisuje signál ve frekvenční oblasti, výsledek se nazývá spektrum\\ <m>X(k) = \sum{n=0}{N-1}{x[n] e^{-j2\pi{nk}/{N}}}</m>\\ //N// je počet vzorků signálu, //k// ∈ <0, //N//−1>
  * Srovnávání signálu s různě roztaženými komplexními exponenciálami
  * Pro analýzu obrazu se používá 2D DFT (série 1D)

==== Diskrétní kosinová transformace ====
[[wp>Discrete cosine transform]]
  * Při DFT reálného signálu vznikají komplexní koeficienty, transformace je v tomto případě redundantní (kvůli symetrii s //k// = 0), u DCT koeficienty redundantní nejsou (vhodnější pro kompresní účely)
  * Srovnávání signálu s různě roztaženými kosinusoidami
  * Výsledek je také nazýván spektrem, ovšem nikoliv symetrické (jako u DFT)
  * Pro analýzu obrazu se používá 2D DCT (série 1D)

==== Gaborova transformace ====
[[wp>Gabor transform]]
  * Využívána k extrakci příznaků (následná klasifikace, segmentace či detekce hran)
  * 2D Gaborova transformace udává, kolik energie nese obraz okolo daného místa na dané frekvenci v daném směru
  * Speciální případ krátkodobé FT
  * Gaborova transformace vzniká posouváním Gaussova okna při pevně zvoleném roztažení komplexní exponenciály

===== Integrální transformace =====
==== Vlnková transformace ====
[[wp>Wavelet transform]]
  * Wavelet Transform umožňuje získat časově-frekvenční popis signálu. Její přirozenou aplikací je zjištění polohy a délky trvání daného jevu.
  * Uplatnění: extrakce příznaků, odstranění šumu nebo kompresi signálů
  * Může být spojitá, diskrétní, stacionární

===== Homografie =====
[[wp>Homography]]
  * Projektivita, kolineace, projektivní transformace
  * Vyjádření tramsformace mezi obrazy
    * Mapuje body z jednoho obrazu do druhého, vyjadřuje lineární transformaci //H// mezi obrazy.

===== Interpolační metody =====
Použití pro získání hodnoty obrazové funkce mimo naměřené diskrétní hodnoty. V případě barevného obrazu se provádí interpolace pro všechny barevné složky zvlášť.

^  [[wp>Nearest-neighbor interpolation]]  ^  [[wp>Bilinear interpolation]]  ^  [[wp>Bicubic interpolation]]  ^  
|  {{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Nearest2DInterpolExample.png?300}}  |  {{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/BilinearInterpolExample.png?300}}  |  {{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/BicubicInterpolationExample.png?300}}  |