====== Metody analýzy C/E a P/T Petriho sítí ======

Na fitwiki je to dost smutný, tak sem přidám to, co tam chybí:

===== C/E sítě =====

Smysluplná analýza se dělá na C/E **systémech**.

==== Množiny a relace ====
  * **relace částečného uspořádání**: ireflexivní a tranzitivní
  * **částečně uspořádaná množina (poset)**: Množina, jejíž prvky jsou v relaci částečného uspořádání
  * relace na posetu
    * **__li__**
      * a __li__ b, pokud jsou shodné, nebo pokud (a<b nebo b<a)
    * **__co__**
      * a __co__ b, pokud jsou shodné, nebo pokud neplatí a<b ani b<a
    * pro poset platí, že a, b jsou buď v relaci __li__ nebo __co__
    * pokud jsou v obou, tak jde o totožný prvek
  * **relace podobnosti**: reflexivní a symetrická
  * **oblast relace podobnosti**: podmnožina B množiny A, přičemž všechny prvky v B jsou v relaci podobnosti a pro každý prvek z doplňku B do A není v relaci podobnosti s některým z prvků B
    * je-li relace podobnosti zároveň relací ekvivalence, je rozklad na oblasti podobnosti totožný s rozkladem na třídy ekvivalence
  * pro každý poset jsou __li__ a __co__ relace podobnosti
    * oblast __li__: **řetězec**
    * oblast __co__: **řez**

==== Výskytová síť ====
  * síť dle definice C/E
  * neobsahuje cykly a nevětví se v místech
  * **S-řez**: řez, který obsahuje pouze místa
  * minimální řez: řez, pro který platí, že pokud je některý z jeho prvků v řetězci, tak je v tomto řetězci minimální
  * maximální řez: analogicky k ^
  * __sl__(K): množina S-řezů sítě K

=== Proces C/E systému ===
  * proces je zobrazení p: K -> ∑
    * každý S-řez sítě se zobrazuje na případ systému
    * události se zobrazují s ohledem na jejich okolí systému (případy)
  * kompozice procesů: p = p1⊕p2, přičemž maximální řez p1 je shodný s minimálním řezem p2
  * **elementární proces**: množina míst je sjednocení minimálního a maximálního S-řezu (může obsahovat množinu nezávislých přechodů)
  * **prázdný proces**: neobsahuje přechody
  * proces je ekvivalentní nějaké cestě v případovém grafu

== Synchronizační vzdálenost ==
  * **míra pro počítání vzdálenosti**: <m>μ(M, D1, D2) = |M~∩~D1+~∩~D2-|~−~|M~∩~D1-~∩~D2+|</m>, kde M je podmnožina přechodů a D1, D2 jsou S-řezy
  * **variance množin událostí E1, E2 v procesu p**: <m>ν(p, E1 , E2 ) = max lbrace μ(p^{−1} (E1 ), D1 , D2 ) − μ(p^{−1} (E2 ), D1 , D2 )~|~D1, D2 ∈ underline{sl}(K) rbrace</m>
  * **synchronizační vzdálenost množin událostí E1 a E2**: <m>σ(E1, E2)~=~sup lbrace ν(p, E1, E2)~|~p ∈ π_Σ rbrace</m>
  * grafická reprezentace synch. vzdálenosti: udělají se nová P/T místa s neomezenou kapacitou, která mají vstupy z E1 a výstupy do E2

==== Fakta ====
  * slouží k vyjádření formulí výrokové logiky v C/E sítích
  * formule jsou podmnožinou událostí
  * formule je platná, pokud není událost v žádném případě proveditelná
  * formule je obecně ve tvaru: <m>(b_1 wedge b_2 wedge ... b_n) doubleright (b_1 prime~or~b_2 prime~or~...~b_m prime)</m>