====== Normované a unitární prostory ======
===== Základní vlastnosti a příklady =====
[[wp>Vector space]]

Nosnou množinou jsou //n//-tice -- **vektory**.

Pro vektory platí sčítání (po složkách), existuje neutrální pvek (nulový vektor) a inverzní prvky.

Vektory lze také násobit **skalárem** (každá složka se skalárem vynásobí), platí distributivita a asociativita.

Vektory jsou **[[wp>Linear independence|lineárně nezávislé]]** pokud je nelze získat lineární kombinací((sčátáním a násobením)) jiných vektorů v množině.

**[[wp>Dimension|Dimenze]]** je největší počet lineárně nezávislých vektorů které lze nalézt.

**[[wp>Basis (linear algebra)|Báze]]** je libovolný systém //n// lineárně nezávislých prvků v //n//-dimenzionálním prostoru.
===== Normované prostory konečné dimenze =====
Pokud má každý prvek **[[wp>Norm (mathematics)|normu]]**, je to **normovaný prostor**. Normu značíme ||//x//||. Platí pro ní to samé, co pro metriku (nezáporná, torjúhelníková nerovnost, ...). V podstatě je to délka vektoru.

Každý normovaný prostor je metrický.

**Prostor konečné dimenze** je prostor, ve kterém lze nalézt nejvýše //n// navzájem lineárně nezávislých vektorů, kde //n// je konečné.

**Reiszova věta**: aby posloupnost vektorů konvergovala k nějakému vektoru je nutné a stačí aby jednotlivé příslušné složky vektorů konvergovaly k příslušné složce vektoru (tj, aby první položky vektorů tvořily konvergentní řadu, druhé složky vektorů také, ...)
===== Uzavřené ortonormální systémy =====
===== Fourierovy řady =====
[[wp>Fourier series]]